Математическое моделирование заболеваемости COVID-19 в Москве с применением агентной модели

Математическое моделирование заболеваемости COVID-19 в Москве с применением агентной модели

Власов В. В., Дерябин А. М., Зацепин О. В., Каминский Г. Д., Карамов Э. В., Карманов А. Л., Лебедев С. Н., Рыкованов Г. Н., Соколов А. В., Теплых Н. А., Тургиев А. С., Хатунцев К. Е.
Дискретный анализ и исследование операций, 30, 2, 15-47 (2023)
Скачать статью

УДК 519.8+518.25 
DOI: 10.33048/daio.2023.30.761

Аннотация:

Возникновение пандемии COVID-19 создало чрезвычайную ситуацию в области здравоохранения в России и мире в целом, в связи с чем возникла необходимость в создании инструментов прогнозирования развития ситуации и оценки предполагаемых мер регулирования. В современных условиях для решения таких задач активно применяется математическое моделирование. В работе рассматривается агентная модель эпидемии COVID-19 в мегаполисе. Модель была разработана в 2020 г. и получила развитие в последующие годы. Возможности модели включают описание совместного распространения нескольких вариантов вируса и учёт данных о вакцинации и активности населения. Вычисление параметров модели осуществляется с использованием статистических данных о ежедневном приросте выявленных больных.

Продемонстрировано применение модели для описания эпидемиологической ситуации в г. Москве в 2021 г. и начале 2022 г. Показана возможность построения прогноза на 1–3 месяца с учётом появления новых вариантов SARS-CoV-2 — штаммов «дельта» и «омикрон». 
Табл. 3, ил. 10, библиогр. 64.

Литература:
  1. Адарченко В. А., Бабань С. А., Брагин А. А. [и др.]. Моделирование развития эпидемии коронавируса по дифференциальным и статистическим моделям. Снежинск, 2020. 30 с. (Препр. / РФЯЦ — ВНИИТФ; № 264). 
     
  2. Bernoulli D. Essai d’une nouvelle analyse de la mortalité causée par la petite vérole, et des advantages de l’inoculation pour la prévenir // Histoire de l’Académie Royale des Sciences. 1760. Paris: L’Imprimerie Royale, 1766. P. 1–45. [French]. 
     
  3. Farr W. Progress of epidemics — Epidemic of small pox // Second annual report of the Registrar-General of births, deaths, and marriages in England. London: W. Clowes and Sons, 1840. P. 91–98.
     
  4. Brownlee J. Statistical studies in immunity: The theory of an epidemic // Proc. R. Soc. Edinb. 1906. V. 26, No. 1. P. 484–521.
     
  5. Hamer W. H. The Milroy lectures on epidemic disease in England — The evidence of variability and of persistency of type // Lancet. 1906. V. 1, No. 4307. P. 733–739.
     
  6. Ross R. Report on the prevention of malaria in Mauritius. London: Waterlow and Sons, 1908. 202 p.
     
  7. Kermack W. O., McKendrick A. G. A contribution to the mathematical theory of epidemics // Proc. R. Soc. Lond. Ser. A. 1927. V. 115, No. 772. P. 700–721.
     
  8. Андерсон Р., Мэй Р. Инфекционные болезни человека. Динамика и контроль. М.: Мир; Научный мир, 2004.
     
  9. Bhanot G., DeLisi C. Predictions for Europe for the COVID-19 pandemic from a SIR model. Oyster Bay, NY: Cold Spring Harbor Lab., 2020. (Prepr. Server Health Sci. medRxiv). Available at medrxiv.org/content/10.1101/ 2020.05.26.20114058 (accessed Mar. 31, 2023).
     
  10. Макаров В. Л., Бахтизин А. Р., Сушко Е. Д., Агеева А. Ф. Моделирование эпидемии COVID-19 — преимущества агент-ориентированного подхода // Экономические и социальные перемены: факты, тенденции, прогноз. 2020. Т. 13, № 4. С. 58–73.
     
  11. Noll N. B., Aksamentov I., Druelle V. [et al.]. COVID-19 Scenarios: An interactive planning tool for COVID-19 outbreaks. Basel: Univ. Basel, 2020. Available at covid19-scenarios.org (accessed Mar. 31, 2023).
     
  12.  Криворотько О. И., Кабанихин С. И., Зятьков Н. Ю., Приходько А. Ю., Прохошин Н. М., Шишленин М. А. Математическое моделирование и прогнозирование COVID-19 в Москве и Новосибирской области // Сиб. журн. вычисл. математики. 2020. Т. 23, № 4. С. 395–414.
     
  13. Кондратьев М. А. Методы прогнозирования и модели распространения заболеваний // Компьют. исследования и моделирование. 2013. Т. 5, № 5. С. 863–882.
     
  14. Бейли Н. Математика в биологии и медицине. М.: Мир, 1970. 327 с.
     
  15. Sirakoulis G. C., Karafyllidis I., Thanailakis A. A cellular automaton model for the effects of population movement and vaccination on epidemic propagation // Ecol. Model. 2000. V. 133, No. 3. P. 209–223. 
     
  16. Saramaki J., Kaski K. Modelling development of epidemics with dynamic small-world networks // J. Theor. Biology. 2005. V. 234, No. 3. P. 413–421.
     
  17. Patel R., Longini I. M., Jr., Halloran M. E. Finding optimal vaccination strategies for pandemic influenza using genetic algorithms // J. Theor. Biology. 2005. V. 234, No. 2. P. 201–212.
     
  18. Макаров В. Л., Бахтизин А. Р., Сушко Е. Д., Васенин В. А., Борисов В. А., Роганов В. А. Агент-ориентированные модели: мировой опыт и технические возможности реализации на суперкомпьютерах // Вестн. РАН. 2016. Т. 86, № 3. С. 252–262.
     
  19. Агеева А. Ф. Имитационное моделирование эпидемий: агентный подход // Моделирование, оптимизация и информ. технологии. 2020. Т. 8, № 3. 13 с.
     
  20. Перминов В. Д., Корнилина М. А. Индивидуум-ориентированная модель распространения эпидемии в городских условиях // Мат. моделирование. 2007. Т. 19, № 5. С. 116–127.
     
  21.  Li J., Giabbanelli P. Returning to a normal life via COVID-19 vaccines in the United States: A large-scale agent-based simulation study // JMIR Med. Inform. 2021. V. 9, No. 4, ID e27419. 19 p.
     
  22. Nguyen L. K. N., Howick S., McLafferty D., Anderson G. H., Pravinkumar S. J., van der Meer R., Megiddo I. Evaluating intervention strategies in controlling coronavirus disease 2019 (COVID-19) spread in care homes: An agent-based model // Infect. Control Hosp. Epidemiol. 2021. V. 42, No. 9. P. 1060–1070.
     
  23. Lorig F., Johansson E., Davidsson P. Agent-based social simulation of the COVID-19 pandemic: A systematic review // J. Artif. Soc. Soc. Simul. 2021. V. 24, No. 3, ID 5. 26 p.
     
  24. Криворотько О. И., Кабанихин С. И., Сосновская М. И., Андорная Д. В. Анализ чувствительности и идентифицируемости математических моделей распространения эпидемии COVID-19 // Вавилов. журн. генетики и селекции. 2021. Т. 25, № 1. С. 82–91.
     
  25. Mellacher P. Endogenous viral mutations, evolutionary selection, and containment policy design // J. Econ. Interact. Coord. 2022. V. 17. P. 801–825.
     
  26. Perez L., Dragicevic S. An agent-based approach for modelling dynamics of contagious disease spread // Int. J. Health Geogr. 2009. V. 8, ID 50. 17 p.
     
  27. Frias-Martinez E., Williamson G., Frias-Martinez V. An agent-based model of epidemic spread using human mobility and social network information // 2011 IEEE Int. Conf. Privacy, Security, Risk and Trust; IEEE Int. Conf. Social Computing (Boston, MA, USA, Oct. 9–11, 2011). Los Alamitos: IEEE Comput. Soc., 2011. P. 49–56.
     
  28.  Megiddo I., Colson A. R., Nandi A., Chatterjee S., Prinja S., Khera A., Laxminarayan R. Analysis of the Universal Immunization Programme and introduction of a rotavirus vaccine in India with IndiaSim // Vaccine. 2014. V. 32, Suppl. 1. P. A151–A161. 
     
  29. Aleta A., Martín-Corral D., Pastore y Piontti A. [et al.]. Modelling the impact of testing, contact tracing and household quarantine on second waves of COVID-19 // Nat. Hum. Behav. 2020. V. 4, No. 9. P. 964–971.
     
  30.  Eubank S., Guclu H., Anil Kumar V. C., Marathe M. V., Srinivasan A., Toroczkai Z., Wang N. Modelling disease outbreaks in realistic urban social networks // Nature. 2004. V. 429, No. 6988. P. 180–184.
     
  31. Hinch R., Probert W. J. M., Nurtay A. [et al.]. OpenABM-COVID-19 — An agent-based model for non-pharmaceutical interventions against COVID-19 including contact tracing // PLOS Comput. Biol. 2021. V. 17, No. 7, ID e1009146. 26 p.
     
  32. Kerr C. C., Stuart R. M., Mistry D. [et al.]. Covasim: An agent-based model of COVID-19 dynamics and interventions // PLOS Comput. Biol. 2021. V. 17, No. 7, ID e1009149. 32 p.
     
  33. Yrjölä J., Tuomisto J. T., KolehmainenM., Bonsdorff J., Tikkanen T. REINA: Agent-based simulation model for COVID-19 spread in society and patient outcomes. Helsinki: Kausal, 2020. Available at github.com/kausaltech/reina-model (accessed Mar. 31, 2023).
     
  34. Рыкованов Г. Н., Лебедев С. Н., Зацепин О. В. [и др.]. Агентный подход к моделированию эпидемии COVID-19 в России // Вестн. РАН. 2022. Т. 92, № 8. С. 747–755.
     
  35. Зацепин О. В., Брагин А. А., Власов В. В. [и др.]. Агентная модель развития эпидемии COVID-19 // Забабахинские научные чтения. Сб. мат. XV Междунар. конф. (Снежинск, Россия, 27 сент. — 1 окт. 2021 г.). Снежинск: Изд-во РФЯЦ — ВНИИТФ, 2021. С. 230–231.
     
  36. Grimm V., Railsback S. F. Individual-based modeling and ecology. Princeton: Princeton Univ. Press, 2005. 448 p. 
     
  37. Социально-экономическое положение Москвы. М.: Федеральная служба государственной статистики, 2021. Доступно на gks.ru/region/docl1145/Main.htm (дата обращения 31 марта 2023 г.).
     
  38.  Труд и занятость в России. 2019. М.: Росстат, 2019. 136 c. Доступно на rosstat.gov.ru/storage/mediabank/Trud_2019.pdf (дата обращения 31 марта 2023 г.).
     
  39. Исследования Яндекса — Один день из жизни московского транспорта. М.: Яндекс, 2020. Доступно на yandex.ru/company/researches/2020/moscow/trolltrambus (дата обращения 31 марта 2023 г.).
     
  40. COVID-19: Community mobility reports. Mountain View, CA: Google, 2022. Available at google.com/covid19/mobility (accessed Mar. 31, 2023).
     
  41. Cevik M., Kuppalli K., Kindrachuk J., Peiris M. Virology, transmission, and pathogenesis of SARS-CoV-2 // BMJ. 2020. V. 371, No. 8267, ID m3862. 6 p.
     
  42. Aronna M. S., Guglielmi R., Moschen L. M. A model for COVID-19 with isolation, quarantine and testing as control measures // Epidemics. 2021. V. 34, ID 100437. 15 p. 
     
  43. Коронавирус COVID–19: Официальная информация о коронавирусе в России на портале стопкоронавирус.рф. М.: Национальные приоритеты, 2023. Доступно на стопкоронавирус.рф (дата обращения 31 марта 2023 г.).
     
  44. Орлова Н. В., Гололобова Т. В., Суранова Т. Г., Филатова М. Н., Орлова С. Ю. Анализ динамики вакцинации от коронавирусной инфекции в России // Мед. алфавит. 2021. Т. 23. С. 8–12.
     
  45. Sughayer M. A., Souan L., Abu Alhowr M. M. [et al.]. Comparison of the effectiveness and duration of anti-RBD SARS-CoV-2 IgG antibody response between different types of vaccines: Implications for vaccine strategies // Vaccine. 2022. V. 40, No. 20. P. 2841–2847.
     
  46. Калиткин Н. Н. Численные методы. М.: Наука, 1978.
     
  47. Доклад главы Роспотребнадзора Анны Поповой на совещании с Путиным // Известия. 2020, 28 апр. Доступно на iz.ru/1005598/video/doklad-glavy-rospotrebnadzora-anny-popovoi-na-soveshchanii-s-putinym (дата обращения 31 марта 2023 г.).
     
  48.  Антитела к коронавирусу выявили у почти 20% жителей Нью-Йорка // Life. 2020, 3 мая. Доступно на life.ru/p/1321666 (дата обращения 31 марта 2023 г.).
     
  49. Исследование популяционного иммунитета к новой коронавирусной инфекции у москвичей // Мосгорздрав. 2020, 11 июня. Доступно на mosgorzdrav.ru/ru-RU/news/default/card/4133.html (дата обращения 31 марта 2023 г.).
     
  50. Tracking SARS-CoV-2 variants. Geneva: World Health Organ., 2023. Available at who.int/en/activities/tracking-SARS-CoV-2-variants (accessed Mar. 31, 2023).
     
  51. Tsueng G., Mullen J. L., Alkuzweny M. [et al.]. Outbreak.info Research Library: A standardized, searchable platform to discover and explore COVID-19 resources // Nat. Methods. 2023. V. 20. P. 536–540. Available at outbreak. info (accessed Mar. 31, 2023).
     
  52. Variants of the Virus. Atlanta, GA: Centers for Disease Control and Prevention, 2023. Available at cdc.gov/coronavirus/2019-ncov/variants/index.html (accessed Mar. 31, 2023).
     
  53. Hodcroft E. CoVariants: Per country. Overview of variants in countries. Bern: Univ. Bern, 2023. Available at covariants.org/per-country (accessed Mar. 31, 2023).
     
  54. Gushchin V. A., Dolzhikova I. V., Shchetinin A. M. [et al.]. Neutralizing activity of sera from Sputnik V-vaccinated people against variants of concern (VOC: B.1.1.7, B.1.351, P.1, B.1.617.2, B.1.617.3) and Moscow endemic SARS-CoV-2 variants // Vaccines. 2021. V. 9, No. 7, ID 779. 12 p.
     
  55. Naaber P., Tserel L., Kangro K. [et al.]. Dynamics of antibody response to BNT162b2 vaccine after six months: A longitudinal prospective study // Lancet Reg. Health Eur. 2021. V. 10, ID 100208. 9 p.
     
  56. Jordan S. C., Shin B.-H., Gadsden T.-A. M. [et al.] T cell immune responses to SARS-CoV-2 and variants of concern (Alpha and Delta) in infected and vaccinated individuals // Cell. Mol. Immunol. 2021. V. 18, No. 11. P. 2554–2556. 
     
  57. Cherednik I. Modeling the waves of Covid-19 // Acta Biotheoretica. 2021. V. 70, No. 1, ID 8. 36 p.
     
  58. Campbell F., Archer B., Laurenson-Schafer H. [et al.] Increased transmissibility and global spread of SARS-CoV-2 variants of concern as at June 2021 // Eurosurveillance. 2021. V. 26, No. 24, ID 5. 6 p.
     
  59. Dagpunar J. Interim estimates of increased transmissibility, growth rate, and reproduction number of the Covid-19 B.1.617.2 variant of concern in the United Kingdom. Oyster Bay, NY: Cold Spring Harbor Lab., 2021. (Prepr. Server Health Sci. medRxiv). Available at medrxiv.org/content/10.1101/2021.06.03.21258293 (accessed Mar. 31, 2023).
     
  60. Mallapaty S. COVID vaccines cut the risk of transmitting Delta — but not for long // Nature. News. 2021, Oct. 5. Available at nature.com/articles/d41586-021-02689-y (accessed Mar. 31, 2023).
     
  61. Kim D., Jo J., Lim J.-S., Ryu S. Serial interval and basic reproduction number of SARS-CoV-2 Omicron variant in South Korea. Oyster Bay, NY: Cold Spring Harbor Lab., 2021. (Prepr. Server Health Sci. medRxiv). Available at medrxiv.org/content/10.1101/2021.12.25.21268301 (accessed Mar. 31, 2023).
     
  62. Hansen P. R. Relative contagiousness of emerging virus variants: An analysis of the Alpha, Delta, and Omicron SARS-CoV-2 variants // Econom. J. 2021. V. 25, No. 3. P. 739–761.
     
  63. Gonzalez Lopez Ledesma M. M., Sanchez L., Ojeda D. S. [et al.]. Longitudinal study after Sputnik V vaccination shows durable SARS-CoV-2 neutralizing antibodies and reduced viral variant escape to neutralization over time // mBio. 2022. V. 31, No. 1, ID e03442-21. 9 p.
     
  64. Corrao G., Franchi M., Cereda D. [et al.]. Persistence of protection against SARS-CoV-2 clinical outcomes up to 9 months since vaccine completion: A retrospective observational analysis in Lombardy, Italy // Lancet Infect. Dis. 2022. V. 22, No. 5. P. 649–656.

Исследование выполнено при поддержке Министерства науки и высшего образования России (соглашение № 075–11–2020–011 (13.1902.21.0040)).

Власов Виталий Викторович
  1. Российский федеральный ядерный центр — ВНИИ технической физики им. акад. Е. И. Забабахина,  
    ул. Васильева, 13, 456770 Снежинск, Россия
Дерябин Александр Михайлович
  1. Российский федеральный ядерный центр — ВНИИ технической физики им. акад. Е. И. Забабахина,  
    ул. Васильева, 13, 456770 Снежинск, Россия
Зацепин Олег Владимирович
  1. Российский федеральный ядерный центр — ВНИИ технической физики им. акад. Е. И. Забабахина,  
    ул. Васильева, 13, 456770 Снежинск, Россия

E-mail: o.v.zatsepin@mail.ru

Каминский Григорий Дмитриевич
  1. Национальный медицинский исследовательский центр фтизиопульмонологии и инфекционных заболеваний,  
    ул. Достоевского, 4, 127473 Москва, Россия
Карамов Эдуард В.
  1. Национальный исследовательский центр эпидемиологии и микробиологии им. Н. Ф. Гамалеи,  
    ул. Гамалеи, 18, 123098 Москва, Россия
  2. Национальный медицинский исследовательский центр фтизиопульмонологии и инфекционных заболеваний,  
    ул. Достоевского, 4, 127473 Москва, Россия
Карманов Андрей Леонидович
  1. Российский федеральный ядерный центр — ВНИИ технической физики им. акад. Е. И. Забабахина,  
    ул. Васильева, 13, 456770 Снежинск, Россия
Лебедев Сергей Наркисович
  1. Российский федеральный ядерный центр — ВНИИ технической физики им. акад. Е. И. Забабахина,  
    ул. Васильева, 13, 456770 Снежинск, Россия
Рыкованов Георгий Николаевич
  1. Российский федеральный ядерный центр — ВНИИ технической физики им. акад. Е. И. Забабахина,  
    ул. Васильева, 13, 456770 Снежинск, Россия
Соколов Андрей Владимирович
  1. Российский федеральный ядерный центр — ВНИИ технической физики им. акад. Е. И. Забабахина,  
    ул. Васильева, 13, 456770 Снежинск, Россия
Теплых Никита Александрович
  1. Российский федеральный ядерный центр — ВНИИ технической физики им. акад. Е. И. Забабахина,  
    ул. Васильева, 13, 456770 Снежинск, Россия
Тургиев Али Саладинович
  1. Национальный исследовательский центр эпидемиологии и микробиологии им. Н. Ф. Гамалеи,  
    ул. Гамалеи, 18, 123098 Москва, Россия
  2. Национальный медицинский исследовательский центр фтизиопульмонологии и инфекционных заболеваний,  
    ул. Достоевского, 4, 127473 Москва, Россия
Хатунцев Кирилл Евгеньевич
  1. Российский федеральный ядерный центр — ВНИИ технической физики им. акад. Е. И. Забабахина, 
    ул. Васильева, 13, 456770 Снежинск, Россия

Статья поступила 20 декабря 2022 г. 
После доработки — 13 февраля 2023 г. 
Принята к публикации 14 февраля 2023 г.

Abstract:

The outbreak of the COVID-19 pandemic created an emergency situation in the public health system in Russia and in the world, which entailed the need to develop tools for predicting the progression of the pandemic and assessing the potential interventions. In the present day context, numerical simulation is actively used to solve such problems. The paper considers a COVID-19 agent-based megalopolis model. The model was developed in 2020 and was further refined in subsequent years. The capabilities of the model include the description of simultaneous spread of several virus strains and taking into account data on vaccination and population activity. The model parameters are calculated using statistical data on the daily number of newly diagnosed COVID-19 cases.

The application of the model to describe the epidemiological situation in Moscow in 2021 and early 2022 was demonstrated. The capability for building predictions for 1–3 months was shown, taking into account the emergence of new SARS-CoV-2 variants, i. e. the Delta and Omicron strains. 
Tab. 3, illustr. 10, bibliogr. 64.

References:
  1. V. A. Adarchenko, S. A. Baban, A. A. Bragin, [et al.]. Simulation of the coronavirus epidemic with differential and statistical models. Snezhinsk, 2020. 30 p. (Prepr., RFYaTs — VNIITF, No. 264) [Russian].
     
  2. D. Bernoulli, Essai d’une nouvelle analyse de la mortalité causée par la petite vérole, et des advantages de l’inoculation pour la prévenir, in Histoire de l’Académie Royale des Sciences. 1760 (L’Imprimerie Royale, Paris, 1766), pp. 1–45 [French].
     
  3. W. Farr, Progress of epidemics — Epidemic of small pox, in Second Annual Report of the Registrar-General of Births, Deaths, and Marriages in England, (W. Clowes and Sons, London, 1840), pp. 91–98.
     
  4. J. Brownlee, Statistical studies in immunity: The theory of an epidemic, Proc. R. Soc. Edinb. 26 (1), 484–521 (1906).
     
  5. W. H. Hamer, The Milroy lectures on epidemic disease in England — The evidence of variability and of persistency of type, Lancet 1 (4307), 733–739 (1906).
     
  6. R. Ross, Report on the Prevention of Malaria in Mauritius (Waterlow and Sons, London, 1908).
     
  7. W. O. Kermack and A. G. McKendrick, A contribution to the mathematical theory of epidemics, Proc. R. Soc. Lond., Ser. A, 115 (772), 700–721 (1927).
     
  8. R. M. Anderson and R. M. May, Infectious Diseases of Humans. Dynamics and Control (Oxford Univ. Press, Oxford, 1991; Mir; Nauchnyi Mir, Moscow, 2004 [Russian]).
     
  9. G. Bhanot and C. DeLisi, Predictions for Europe for the COVID-19 pandemic from a SIR model (Cold Spring Harbor Lab., Oyster Bay, NY, 2020) (Prepr. Server Health Sci. medRxiv). Available at medrxiv.org/content/10. 1101/2020.05.26.20114058 (accessed Mar. 31, 2023).
     
  10. V. L. Makarov, A. R. Bakhtizin, E. D. Sushko, and A. F. Ageeva, Simulation the COVID-19 epidemic — advantages of an agent-based approach, Ekon. Sots. Peremeny, Fakty Tend. Progn. 13 (4), 58–73 (2020) [Russian].
     
  11. N. B. Noll, I. Aksamentov, V. Druelle, [et al.]. COVID-19 Scenarios: An interactive planning tool for COVID-19 outbreaks (Univ. Basel, Basel, 2020). Available at covid19-scenarios.org (accessed Mar. 31, 2023).
     
  12. O. I. Krivorotko, S. I. Kabanikhin, N. Yu. Zyatkov, A. Yu. Prikhodko, N. M. Prokhoshin, and M. A. Shishlenin, Mathematical modeling and forecasting of COVID-19 in Moscow and Novosibirsk region, Sib. Zh. Vychisl. Mat. 23 (4), 395–414 (2020) [Russian] [Num. Anal. Appl. 13 (4), 332–348 (2020)].
     
  13. M. A. Kondratyev, Forecasting methods and models of disease spread, Kompyut. Issled. Model. 5 (5), 863–882 (2013) [Russian].
     
  14. N. T. J. Bailey, The Mathematical Approach to Biology and Medicine (John Wiley & Sons, London, 1967; Mir, Moscow, 1970 [Russian]).
     
  15. G. C. Sirakoulis, I. Karafyllidis, and A. Thanailakis, A cellular automaton model for the effects of population movement and vaccination on epidemic propagation, Ecol. Model. 133 (3), 209–223 (2000).
     
  16. J. Saramaki and K. Kaski, Modelling development of epidemics with dynamic small-world networks, J. Theor. Biology 234 (3), 413–421 (2005).
     
  17. R. Patel, I. M. Longini, Jr., and M. E. Halloran, Finding optimal vaccination strategies for pandemic influenza using genetic algorithms, J. Theor. Biology 234 (2), 201–212 (2005).
     
  18. V. L. Makarov, A. R. Bakhtizin, E. D. Sushko, V. A. Vasenin, V. A. Borisov, and V. A. Roganov, Supercomputer technologies in social sciences: Agent-oriented demographic models, Vestn. RAN 86 (3), 252–262 (2016) [Russian] [Her. Rus. Acad. Sci. 86 (3), 248–257 (2016)].
     
  19. A. F. Ageeva, Simulation of epidemics: Agent-based approach, Model. Optim. Inf. Tekhnol. 8 (3), 13 p. (2020) [Russian].
     
  20. V. D. Perminov and M. A. Kornilina, An individual-based model for simulation of an urban epidemic, Mat. Model. 19 (5), 116–127 (2007) [Russian].
     
  21. J. Li and P. Giabbanelli, Returning to a normal life via COVID-19 vaccines in the United States: A large-scale agent-based simulation study, JMIR Med. Inform. 9 (4), ID e27419, 19 p. (2021).
     
  22. L. K. N. Nguyen, S. Howick, D. McLafferty, G. H. Anderson, S. J. Pravinkumar, R. van der Meer, and I. Megiddo, Evaluating intervention strategies in controlling coronavirus disease 2019 (COVID-19) spread in care homes: An agent-based model, Infect. Control Hosp. Epidemiol. 42 (9), 1060–1070 (2021).
     
  23. F. Lorig, E. Johansson, and P. Davidsson, Agent-based social simulation of the COVID-19 pandemic: A systematic review, J. Artif. Soc. Soc. Simul. 24 (3), ID 5, 26 p. (2021).
     
  24. O. I. Krivorotko, S. I. Kabanikhin, M. I. Sosnovskaya, and D. V. Andornaya, Sensitivity and identifiability analysis of COVID-19 pandemic models, Vavilov. Zh. Genet. Sel. 25 (1), 82–91 (2021) [Russian].
     
  25. P. Mellacher, Endogenous viral mutations, evolutionary selection, and containment policy design, J. Econ. Interact. Coord. 17, 801–825 (2022).
     
  26. L. Perez and S. Dragicevic, An agent-based approach for modelling dynamics of contagious disease spread, Int. J. Health Geogr. 8, ID 50, 17 p. (2009).
     
  27. E. Frias-Martinez, G. Williamson, and V. Frias-Martinez, An agent-based model of epidemic spread using human mobility and social network information, in 2011 IEEE Int. Conf. Privacy, Security, Risk and Trust; IEEE Int. Conf. Social Computing, Boston, MA, USA, Oct. 9–11, 2011 (IEEE Comput. Soc., Los Alamitos, 2011), pp. 49–56.
     
  28. I. Megiddo, A. R. Colson, A. Nandi, S. Chatterjee, S. Prinja, A. Khera, and R. Laxminarayan, Analysis of the Universal Immunization Programme and introduction of a rotavirus vaccine in India with IndiaSim, Vaccine 32 (Suppl. 1) A151–A161 (2014).
     
  29. A. Aleta, D. Martín-Corral, A. Pastore y Piontti, [et al.]. Modelling the impact of testing, contact tracing and household quarantine on second waves of COVID-19, Nat. Hum. Behav. 4 (9), 964–971 (2020).
     
  30. S. Eubank, H. Guclu, V. C. Anil Kumar, M. V. Marathe, A. Srinivasan, Z. Toroczkai, and N. Wang, Modelling disease outbreaks in realistic urban social networks, Nature 429 (6988), 180–184 (2004).
     
  31. R. Hinch, W. J. M. Probert, A. Nurtay, [et al.]. OpenABM-COVID-19 — An agent-based model for non-pharmaceutical interventions against COVID-19 including contact tracing, PLOS Comput. Biol. 17 (7), ID e1009146, 26 p. (2021).
     
  32. C. C. Kerr, R. M. Stuart, D. Mistry, [et al.]. Covasim: An agent-based model of COVID-19 dynamics and interventions, PLOS Comput. Biol. 17 (7), ID e1009149, 32 p. (2021).
     
  33. J. Yrjölä, J. T. Tuomisto, M. Kolehmainen, J. Bonsdorff, and T. Tikkanen, REINA: Agent-based simulation model for COVID-19 spread in society and patient outcomes (Kausal, Helsinki, 2020). Available at github.com/kausaltech/reina-model (accessed Mar. 31, 2023).
     
  34. G. N. Rykovanov, S. N. Lebedev, O. V. Zatsepin, [et al.]. Agent-based simulation of the COVID-19 epidemic in Russia, Vestn. RAN 92 (8), 747–755 (2022) [Russian] [Her. Rus. Acad. Sci. 92 (4), 479–487 (2022)].
     
  35. O. V. Zatsepin, A. A. Bragin, V. V. Vlasov, [et al.]. An agent-based model for the COVID-19 epidemic, in Zababakhin Scientific Readings (Proc. XV Int. Conf., Snezhinsk, Russia, Sept. 27 — Oct. 1, 2021) (Izd. RFYaTs — VNIITF, Snezhinsk, 2021), pp. 230–231.
     
  36. V. Grimm and S. F. Railsback, Individual-Based Modeling and Ecology (Princeton Univ. Press, Princeton, 2005). 
     
  37. Social and economic situation in Moscow (Federal State Statistics Service, Moscow, 2021). Available at gks.ru/region/docl1145/Main.htm (accessed Mar. 31, 2023) [Russian].
     
  38. Work and employment in Russia. 2019 (Rosstat, Moscow, 2019). 136 p. Available at rosstat.gov.ru/storage/mediabank/Trud_2019.pdf (accessed Mar. 31, 2023) [Russian].
     
  39. Yandex Research — One day in the life of Moscow transport (Yandex, Moscow, 2020). Available at yandex.ru/company/researches/2020/moscow/trolltrambus (accessed Mar. 31, 2023) [Russian].
     
  40. COVID-19: Community mobility reports (Google, Mountain View, CA, 2022). Available at google.com/covid19/mobility (accessed Mar. 31, 2023).
     
  41. M. Cevik, K. Kuppalli, J. Kindrachuk, and M. Peiris, Virology, transmission, and pathogenesis of SARS-CoV-2, BMJ 371 (8267), ID m3862, 6 p. (2020).
     
  42. M. S. Aronna, R. Guglielmi, and L. M. Moschen, A model for COVID-19 with isolation, quarantine and testing as control measures, Epidemics 34, ID 100437, 15 p. (2021).
     
  43. Coronavirus COVID–19: Official information on the coronavirus in Russia (Natsionalnye Prioritety, Moscow, 2023). Available at стопкоронавирус.рф (accessed Mar. 31, 2023) [Russian].
     
  44. N. V. Orlova, T. V. Gololobova, T. G. Suranova, M. N. Filatova, and S. Yu. Orlova, Analysis of the dynamics of vaccination against coronavirus infection in Russia, Med. Alf. 23, 8–12 (2021).
     
  45. M. A. Sughayer, L. Souan, M. M. Abu Alhowr, [et al.]. Comparison of the effectiveness and duration of anti-RBD SARS-CoV-2 IgG antibody response between different types of vaccines: Implications for vaccine strategies, Vaccine 40 (20), 2841–2847 (2022).
     
  46. N. N. Kalitkin, Numerical Methods (Nauka, Moscow, 1978) [Russian].
     
  47. The report by Anna Popova, the head of the Rospotrebnadzor, at the meeting with Putin, Izvestiya (2020, Apr. 28). Available at iz.ru/1005598/video/doklad-glavy-rospotrebnadzora-anny-popovoi-na-soveshchanii-s-putinym (accessed Mar. 31, 2023) [Russian].
     
  48. Coronavirus antibodies found in almost 20% of New Yorkers, Life (2020, May 3). Available at life.ru/p/1321666 (accessed Mar. 31, 2023) [Russian].
     
  49. Research of population immunity to the new coronavirus infection in Muscovites, Mosgorzdrav (2020, June 11). Available at mosgorzdrav.ru/ru-RU/news/default/card/4133.html (accessed Mar. 31, 2023) [Russian].
     
  50.  Tracking SARS-CoV-2 variants (World Health Organ., Geneva, 2023). Available at who.int/en/activities/tracking-SARS-CoV-2-variants (accessed Mar. 31, 2023).
     
  51. G. Tsueng, J. L. Mullen, M. Alkuzweny, [et al.]. Outbreak.info Research Library: A standardized, searchable platform to discover and explore COVID-19 resources, Nat. Methods 20, 536–540 (2023). Available at outbreak.info (accessed Mar. 31, 2023).
     
  52. Variants of the Virus (Centers for Disease Control and Prevention, Atlanta, GA, 2023). Available at cdc.gov/coronavirus/2019-ncov/variants/index.html (accessed Mar. 31, 2023).
     
  53. E. Hodcroft, CoVariants: Per country. Overview of variants in countries (Univ. Bern, Bern, 2023). Available at covariants.org/per-country (accessed Mar. 31, 2023).
     
  54. V. A. Gushchin, I. V. Dolzhikova, A. M. Shchetinin, [et al.]. Neutralizing activity of sera from Sputnik V-vaccinated people against variants of concern (VOC: B.1.1.7, B.1.351, P.1, B.1.617.2, B.1.617.3) and Moscow endemic SARS-CoV-2 variants, Vaccines 9 (7), ID 779, 12 p. (2021).
     
  55. P. Naaber, L. Tserel, K. Kangro, [et al.]. Dynamics of antibody response to BNT162b2 vaccine after six months: A longitudinal prospective study, Lancet Reg. Health Eur. 10, ID 100208, 9 p. (2021).
     
  56. S. C. Jordan, B.-H. Shin, T.-A. M. Gadsden, [et al.]. T cell immune responses to SARS-CoV-2 and variants of concern (Alpha and Delta) in infected and vaccinated individuals, Cell. Mol. Immunol. 18 (11), 2554–2556 (2021).
     
  57. I. Cherednik, Modeling the waves of Covid-19, Acta Biotheoretica 70 (1), ID 8, 36 p. (2021).
     
  58. F. Campbell, B. Archer, H. Laurenson-Schafer, [et al.]. Increased transmissibility and global spread of SARS-CoV-2 variants of concern as at June 2021, Eurosurveillance 26 (24), ID 5, 6 p. (2021).
     
  59. J. Dagpunar, Interim estimates of increased transmissibility, growth rate, and reproduction number of the Covid-19 B.1.617.2 variant of concern in the United Kingdom (Cold Spring Harbor Lab., Oyster Bay, NY, 2021) (Prepr. Server Health Sci. medRxiv). Available at medrxiv.org/content/10.1101/2021.06.03.21258293 (accessed Mar. 31, 2023).
     
  60. S. Mallapaty, COVID vaccines cut the risk of transmitting Delta — but not for long, Nature. News (2021, Oct. 5). Available at nature.com/articles/d41586-021-02689-y (accessed Mar. 31, 2023).
     
  61. D. Kim, J. Jo, J.-S. Lim, and S. Ryu, Serial interval and basic reproduction number of SARS-CoV-2 Omicron variant in South Korea (Cold Spring Harbor Lab., Oyster Bay, NY, 2021) (Prepr. Server Health Sci. medRxiv). Available at medrxiv.org/content/10.1101/2021.12.25.21268301 (accessed Mar. 31, 2023).
     
  62. P. R. Hansen, Relative contagiousness of emerging virus variants: An analysis of the Alpha, Delta, and Omicron SARS-CoV-2 variants, Econom. J. 25 (3), 739–761 (2021).
     
  63. M. M. Gonzalez Lopez Ledesma, L. Sanchez, D. S. Ojeda, [et al.]. Longitudinal study after Sputnik V vaccination shows durable SARS-CoV-2 neutralizing antibodies and reduced viral variant escape to neutralization over time, mBio 31 (1), ID e03442-21, 9 p. (2022).
     
  64. G. Corrao, M. Franchi, D. Cereda, [et al.]. Persistence of protection against SARS-CoV-2 clinical outcomes up to 9 months since vaccine completion: A retrospective observational analysis in Lombardy, Italy, Lancet Infect. Dis. 22 (5), 649–656 (2022).