О некоторых свойствах конечно порождающих систем преобразователей p-ичных дробей

О некоторых свойствах конечно порождающих систем преобразователей $p$-ичных дробей

Трифонова Е. Е.
Дискретный анализ и исследование операций, 29, 4, 124-135 (2022)
Скачать статью

УДК 519.7 
DOI: 10.33048/daio.2022.29.731

Аннотация:

Работа посвящена изучению выразимости рациональных вероятностей при преобразовании булевыми функциями случайных величин с распределениями из некоторого начального множества. Исследуется конечная порождённость вероятностей, выражаемых $p$-ичными дробями для простых $p$, не меньших $5$. Доказаны некоторые свойства, которыми должны обладать булевы функции из конечно порождающего множества. 
Библиогр. 11.

Литература:
  1. Яшунский А. Д. Алгебры вероятностных распределений на конечных множествах // Тр. МИАН. 2018. Т. 301. С. 320–335. 
     
  2. Схиртладзе Р. Л. О синтезе $p$-схемы из контактов со случайными дискретными состояниями // Сообщ. АН Груз. ССР. 1961. Т. 26, № 2. С. 181–186. 
     
  3. Схиртладзе Р. Л. Моделирование случайных величин функциями алгебры логики: Дис. . . . канд. физ.-мат. наук. Тбилиси, 1966. 
     
  4. Салимов Ф. И. К вопросу моделирования булевых случайных величин функциями алгебры логики // Вероятностные методы и кибернетика. Вып. 15. Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1979. С. 68–89. 
     
  5. Салимов Ф. И. Об одной системе образующих для алгебр над случайными величинами // Изв. вузов. Математика. 1981. № 5. С. 78–82. 
     
  6. Салимов Ф. И. Об одном семействе алгебр распределений // Изв. вузов. Математика. 1988. № 7. С. 64–72.
     
  7. Колпаков Р. М. О порождении некоторых классов рациональных чисел вероятностными $\pi$-сетями // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 1991. № 2. С. 27–30. 
     
  8. Колпаков Р. М. Об оценках сложности порождения рациональных чисел вероятностными контактными $\pi$-сетями // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 1992. № 6. C. 62–65. 
     
  9. Колпаков Р. М. О порождении рациональных чисел вероятностными контактными сетями // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 1992. № 5. C. 46–52. 
     
  10. Колпаков Р. М. О порождении рациональных чисел монотонными функциями // Теоретические и прикладные аспекты математических исследований. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1994. C. 13–17. 
     
  11. Трифонова Е. Е. О бесконечной порождённости пятеричных дробей в одном классе преобразователей вероятностей // Изв. вузов. Поволжский регион. Физ.-мат. науки. 2021. № 1. С. 39–48.
Трифонова Екатерина Евгеньевна
  1. Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша,
    Миусская пл., 4, 125047 Москва, Россия

E-mail: etrifonova@keldysh.ru

Статья поступила 25 января 2022 г. 
После доработки — 25 января 2022 г. 
Принята к публикации 25 марта 2022 г

Abstract:

We study expressibility of rational probabilities under transformations of random variables with distributions from some initial set by Boolean functions. We investigate finite generation of probabilities expressed by $p$-ary fractions for prime $p$ not less than 5. We prove some properties that Boolean functions from a finitely generating set should have. 
Bibliogr. 11.

References:
  1. A. D. Yashunsky, Algebras of probability distributions on finite sets, Tr. MIAN 301, 320–335 (2018) [Russian] [Proc. Steklov Inst. Math. 301, 304–318 (2018)].
     
  2. R. L. Skhirtladze, On synthesis of $p$-schemes using switches with random discrete states, Soobshchen. Akad. Nauk Gruz. SSR 26 (2), 181–186 (1961) [Russian].
     
  3. R. L. Skhirtladze, Modeling of random variables by logic algebra functions, Cand. Sci. Diss. (Izd. Tbil. Univ., Tbilisi, 1966) [Russian].
     
  4. F. I. Salimov, The question of simulation of Boolean random variables by means of logic algebra functions, in Probabilistic Methods and Cybernetics, No. 15 (Izd. Kazan. Univ., Kazan, 1979), pp. 68–89 [Russian].
     
  5. F. I. Salimov, On a system of generators for algebras over random variables, Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved., Mat., No. 5, 78–82 (1981) [Russian] [Sov. Math. 25 (5), 92–97 (1981)].
     
  6. F. I. Salimov, A family of distribution algebras, Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved., Mat., No. 7, 64–72 (1988) [Russian] [Sov. Math. 32 (7), 106–118 (1988)]. English version: Journal of Applied and Industrial Mathematics 16 (4) (2022). 
     
  7. R. M. Kolpakov, On generation of some classes of rational numbers by probabilistic $\pi$-nets, Vestn. Mosk. Univ., Ser. 1. Mat. Mekh., No. 2, 27–30 (1991) [Russian] [Mosc. Univ. Math. Bull. 46 (2), 27–29 (1991)].
     
  8. R. M. Kolpakov, On the bounds for the complexity of generation of rational numbers by stochastic contact $\pi$-networks, Vestn. Mosk. Univ., Ser. 1. Mat. Mekh., No. 6, 62–65 (1992) [Russian] [Mosc. Univ. Math. Bull. 47 (6), 34–36 (1992)].
     
  9. R. M. Kolpakov, On the generation of rational numbers by probabilistic contact nets, Vestn. Mosk. Univ., Ser. 1. Mat. Mekh., No. 5, 46–52 (1992) [Russian] [Mosc. Univ. Math. Bull 47 (5), 41–46 (1992)].
     
  10. R. M. Kolpakov, On the generation of rational numbers by monotone functions, in Theoretical and Applied Aspects of Mathematical Research (Izd. Mosk. Univ., Moscow, 1994), pp. 13–17 [Russian].
     
  11. E. E. Trifonova, On infinite generativeness of quinary fractions in a class of probability transformers. Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved., Povolzh. Reg., Fiz.-Mat. Nauki, No. 1, 39–48 (2021) [Russian].