Алгоритм поиска решения задачи календарного планирования на производстве

Алгоритм поиска решения задачи календарного планирования на производстве

Савенкова Н. П., Мокин А. Ю., Дряженков А. А., Артемьева Л. А.
Дискретный анализ и исследование операций, 31, 4, 134-150 (2024)
Скачать статью

УДК 519.8 
DOI: 10.33048/daio.2024.31.798

Аннотация:

Предлагается математическая модель производства, на котором происходит переработка сырья. Производство состоит из установок, обрабатывающих сырьё, резервуаров для его хранения, а также из узлов смешения. В предположении, что каждая из перерабатывающих установок может работать в одном из двух известных режимов, а переключение с одного режима на другой может осуществляться не более одного раза, ставится задача поиска оптимальной мощности выработки продукции на каждой из установок, а также времени переключения установок с одного режима работы на другой, обеспечивающих выполнение заданного плана выработки окончательной продукции. Полученная задача представляет собой задачу дискретной оптимизации. Предлагается метод её решения, включающий переход к выпуклой постановке, а также алгоритм дискретизации полученного управления. 
Табл. 2, ил. 4, библиогр. 13.

Литература:
  1. Смирнов А. Н. Объёмное календарное планирование — основа оперативного управления // Вестн. Санкт-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. математика. Информатика. Процессы управления. 2005. № 1–2. С. 161–170.
     
  2. Смирнов А. Н. Математическая модель объёмного календарного планирования технологически зависимых операций // Автоматика и телемеханика. 1985. № 10. С. 108–115.
     
  3. Дудников Е. Е., Цодиков Ю. М. Типовые задачи оперативного управления непрерывным производством. М.: Энергия, 1979. 272 с.
     
  4. Кувыкин В. И. Оптимальное планирование и анализ моделей непрерывного производства // Автоматизация в промышленности. 2015. № 8. С. 161–170.
     
  5. Антамошкина Е. А., Шарыпова К. В. Эвристический алгоритм составления расписаний дискретных производств // Информатика и системы управления. 2010. Т. 23, № 1. С. 67–73.
     
  6. Левин В. И. Некоторые мысли о теории расписаний // Вестн. Тамбов. гос. техн. ун-та. 2005. Т. 11. № 2. С. 341–347.
     
  7. Шайдуллин Р. А., Хохлов А. С., Проказина М. В. Имитационные модели в комплексе календарного планирования НПЗ // Автоматизация в промышленности. 2012. № 10. С. 15–21.
     
  8. Kaneva O. N., Zykina A. V., Volodchenko M. M. The problem of mixed integer programming for optimal schedule of petroleum products manufacturing // Proc. Workshop Applied Mathematics and Fundamental Computer Science (Omsk, Russia, Apr. 24–29, 2021). Aachen: RWTH Aachen Univ., 2021. Paper ID 2. 7 p. (CEUR Workshop Proc.; Vol. 2928). URL: ceur-ws.org/ vol-2928/paper2.pdf (accessed: Oct. 1, 2024).
     
  9. Прилуцкий М. Х. Многокритериальное распределение однородного ресурса с иерархических системах // Автоматика и телемеханика. 1996. № 2. С. 139–146.
     
  10. Васильев Ф. П. Методы оптимизации. В 2-х кн. М.: МЦНМО, 2011. 624 c.; 434 c.
     
  11. Савенкова Н. П., Артемьева Л. А., Лапонин В. С., Мокин А. Ю., Дряженков А. А. Математическое моделирование сведения материальных балансов // Деловой журн. Neftegaz.RU. 2018. № 4. С. 91. 
     
  12. Евтушенко Ю. Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. М.: Наука, 1982. 412 с. 13. Nocedal J., Wright S. J. Numerical optimization. New York: Springer, 2006. 664 p.

Исследование выполнено за счёт бюджетов организаций, указанных авторами на первой странице статьи. Дополнительных грантов на проведение или руководство этим исследованием получено не было.

Савенкова Надежда Петровна
  1. Московский гос. университет им. М. В. Ломоносова, 
    Ленинские горы, 1, стр. 52, 119991 Москва, Россия

E-mail: nsavenkova@cs.msu.su

Мокин Андрей Юрьевич
  1. Московский гос. университет им. М. В. Ломоносова, 
    Ленинские горы, 1, стр. 52, 119991 Москва, Россия
  2. Московский Центр фундаментальной и прикладной математики, 
    Ленинские горы, 1, 119991 Москва, Россия

E-mail: mknandrew@mail.ru

Дряженков Андрей Александрович
  1. Московский гос. университет им. М. В. Ломоносова, 
    Ленинские горы, 1, стр. 52, 119991 Москва, Россия
  2. Московский Центр фундаментальной и прикладной математики, 
    Ленинские горы, 1, 119991 Москва, Россия

E-mail: andrja@yandex.ru

Артемьева Людмила Анатольевна
  1. Московский гос. университет им. М. В. Ломоносова, 
    Ленинские горы, 1, стр. 52, 119991 Москва, Россия
  2. Московский Центр фундаментальной и прикладной математики, 
    Ленинские горы, 1, 119991 Москва, Россия

E-mail: artemieva.luda@gmail.com

Статья поступила 22 марта 2024 г.
После доработки — 27 апреля 2024 г.
Принята к публикации 22 июня 2024 г.

Abstract:

A mathematical model of raw materials processing is proposed. The production consists of units processing raw materials, storage tanks, and mixing units. The processing units are assumed to operate in one of two known modes. Switching from one mode to another can be carried out no more than once. The problem of finding the optimal capacity of production at each of units, as well as the time of switching units from one operating mode to another is formulated in a form of discrete optimization problem. The solution of this problem should ensure an achievement of the specified production plan. A method for its solution is proposed, including a transition to a convex statement, as well as an algorithm for discretizing the obtained control. 
Tab. 2, illustr. 4, bibliogr. 13.

References:
  1. A. N. Smirnov, Three-dimensional scheduling — The basis for operational management, Vestn. Sankt-Peterburg. Univ., Ser. 10, No. 1–2, 161–170 (2005) [Russian].
     
  2. A. N. Smirnov, Mathematical model of three-dimensional scheduling of technologically linked activities, Avtom. Telemekh., No. 10, 108–115 (1985) [Russian] [Autom. Remote Control 46, 1297–1303 (1985)].
     
  3. E. E. Dudnikov and Yu. M. Tsodikov, Typical Tasks in Operational Management of Continuous Production (Ehnergiya, Moscow, 1979) [Russian].
     
  4. V. I. Kuvykin, Optimal scheduling and analysis of continuous production models, Avtom. Prom., No. 8, 161–170 (2015) [Russian].
     
  5. E. A. Antamoshkina and K. V. Sharypova, Heuristic algorithm for scheduling discrete production, Inform. Sist. Upr. 23 (1), 67–73 (2010) [Russian].
     
  6. V. I. Levin, Some thoughts on scheduling theory, Vestn. Tambov. Gos. Tekh. Univ. 11 (2), 341–347 (2005) [Russian].
     
  7. R. A. Shaidullin, A. S. Khokhlov, and M. V. Prokazina, Simulation models in the complex of oil refinery scheduling, Avtom. Prom., No. 10, 15–21 (2012) [Russian].
     
  8. O. N. Kaneva, A. V. Zykina, and M. M. Volodchenko, The problem of mixed integer programming for optimal schedule of petroleum products manufacturing, in Proc. Workshop Applied Mathematics and Fundamental Computer Science, Omsk, Russia, Apr. 24–29, 2021 (RWTH Aachen Univ., Aachen, 2021), ID 2 (CEUR Workshop Proc., V. 2928), URL: ceur-ws.org/vol-2928/paper2.pdf (accessed: Oct. 1, 2024).
     
  9. M. Kh. Prilutskii, Multicriteria distribution of a homogeneous resource in hierarchical systems, Avtom. Telemekh., No. 2, 139–146 (1996) [Russian] [Autom. Remote Control 57 (2), Pt. 2, 266–271 (1996)].
     
  10. F. P. Vasilyev, Optimization Methods, in 2 books (MTsNMO, Moscow, 2011) [Russian].
     
  11. N. P. Savenkova, L. A. Artemyeva, V. S. Laponin, A. Yu. Mokin, and A. A. Dryazhenkov, Mathematical modeling of material balances, Bus. Zh. Neftegaz.RU, No. 4, 91 (2018) [Russian].
     
  12. Yu. G. Evtushenko, Methods for Solution of Extremal Problems and Its Application in Optimization Systems (Nauka, Moscow, 1982) [Russian].
     
  13. J. Nocedal and S. J. Wright, Numerical optimization (Springer, New York, 2006).