Нечёткое ядро и вальрасовские распределения одной модели пространственной экономики

Нечёткое ядро и вальрасовские распределения одной модели пространственной экономики

Васильев В. А.
Дискретный анализ и исследование операций, 32, 4, 102-117 (2025)
Скачать статью

УДК 333.1:519.86 
DOI: 10.33048/daio.2025.32.835

Аннотация:

Анализируется эквивалентность неблокируемых и вальрасовских планов в пространственных моделях регионального взаимодействия, разработанных акад. А. Г. Гранбергом и его школой. Изучается непрерывный вариант гипотезы Эджворта: совпадение нечётких ядер с множествами равновесных распределений. Следует отметить, что помимо самостоятельной ценности, условия совпадения указанных множеств представляют значительный интерес при рассмотрении вопросов существования вальрасовских планов в пространственных моделях с неограниченными технологическими множествами. Ключевую роль в получении теоремы эквивалентности играют условия строгой автаркичности регионов (некоторый аналог известного условия Слейтера) и их неограниченности по функционалу. Важным общесистемным требованием является отсутствие так называемого «рога изобилия». 

Библиогр. 10.

Литература:
  1. Гранберг А. Г., Суслов В. И., Суспицын С. А. Многорегиональные системы: Экономико-математическое исследование. Новосибирск: Наука. Сиб. науч. изд-во, 2007. 372 с.
     
  2. Экланд И. Элементы математической экономики. М.: Мир, 1983. 248 с.
     
  3. Vasil’ev V. A. Walras equilibrium in multiregionl economic systems // Proc. 2017 Int. Multi-Conf. Engineering, Computer, and Informmtion Sciences (IEEE SIBIRCON 2017) (Novosibirsk, Russia, Sept. 18–22, 2017). Piscataway: IEEE, 2017. P. 176–181.
     
  4. Васильев В. А. О равновесиях Эдджворта для некоторых видов неклассических рынков // Модели и методы оптимизации. Новосибирск: Наука, 1994. С. 3–52. (Тр. РАН. Сиб. отделение, Инст. математики; Т. 28).
     
  5. Суслов В. И. Измерение эффектов межрегиональных взаимодействий: Модели, методы, результаты. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1991. 250 с.
     
  6. Рубинштейн А. Г. Моделирование экономических взаимодействий в территориальных системах. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1983. 240 с.
     
  7. Обэн Ж.-П. Нелинейный анализ и его экономические приложения. М.: Мир, 1988. 264 с.
     
  8. Голдман А. Дж. Теоремы разложения и отделимости для многогранных выпуклых множеств // Линейные неравенства и смежные вопросы. М.: Изд-во иностр. лит., 1959. С. 162–171.
     
  9. Рокафеллар Р. Т. Выпуклый анализ. М.: Мир, 1973. 472 с.
     
  10. Иоффе А. Д., Тихомиров В. М. Теория экстремальных задач. М.: Наука, 1974. 480 с.

Исследование выполнено в рамках Программы фундаментальных научных исследований СО РАН (проект № FWNF–2022–2019). Дополнительных грантов на проведение или руководство этим исследованием получено не было.

Васильев Валерий Александрович
  1. Институт математики им. С. Л. Соболева, 
    пр. Акад. Коптюга, 4, 630090 Новосибирск, Россия

E-mail: vasilev@math.nsc.ru 

Статья поступила 14 мая 2025 г.
После доработки — 11 июня 2025 г.
Принята к публикации 22 сентября 2025 г.

Abstract:

We consider some assumptions guaranteeing equivalence of unblockable and equilibrium plans in the famous model of spatial economy proposed by Acad. A. G. Granberg and his team. A continuous version of Edgeworth conjecture, namely the coincidence of the fuzzy core and equilibrium allocations, is studied. It is worth emphasizing that, besides having their own value, the coincidence conditions are of substantial interest for the equilibrium existence problem in spatial economies with unbounded regional activities. The fuzzy core equivalence theorem presented in the paper is based on the assumptions of strict regional autarchy, which is an analog of the Slater condition, and so-called regional unboundedness by functional. The main requirement for the regional system as a whole is the absence of “cornucopia”. 

Bibliogr. 10.

References:
  1. A. G. Granberg, V. I. Suslov, and S. A. Suspitsyn, Multi-Regional Systems: Economical and Mathematical Research (Nauka, Sib. Nauchn. Izd., Novosibirsk, 2007) [Russian].
     
  2. I. Ekeland, Éléments d’Économie Mathématique (Herman, Paris, 1979 [French]; Mir, Moscow, 1983 [Russian]).
     
  3. V. A. Vasil’ev, Walras equilibrium in multiregionl economic systems, in Proc. 2017 Int. Multi-Conf. Engineering, Computer, and Informmtion Sciences (IEEE SIBIRCON 2017) (Novosibirsk, Russia, Sept. 18–22, 2017) (IEEE, Piscataway, 2017), pp. 176–181.
     
  4. V. A. Vasil’ev, On Edgeworth equilibria for non-classic markets of some kinds, in Models and Optimization Methods (Nauka, Novosibirsk, 1994), pp. 3–52 (Tr. RAN, Sib. Otd., Inst. Mat., V. 28) [Russian] [Sib. Adv. Math. 6 (3), 96–150 (1996)].
     
  5. V. I. Suslov, Measuring the Effects of Interregional Interactions: Models, Methods, Results (Nauka, Sib. Otd., Novosibirsk, 1991) [Russian].
     
  6. A. G. Rubinshtein, Modeling Economic Interactions in Territorial Systems (Nauka, Sib. Otd., Novosibirsk, 1983) [Russian].
     
  7. J.-P. Aubin, L’Analyse Non Linéaire et Ses Motivations Économiques (Masson, Paris, 1984 [French]; Mir, Moscow, 1988 [Russian]).
     
  8. A. J. Goldman, Resolution and separation theorems for polyhedral convex sets, in Linear Inequalities and Related Systems (Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 1956), pp. 41–52; (Izd. Inostr. Lit., Moscow, 1959), pp. 162–171 [Russian].
     
  9. R. T. Rockafellar, Convex Analysis (Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 1970; Mir, Moscow, 1973 [Russian]).
     
  10. A. D. Ioffe and V. M. Tikhomirov, Theory of Extremal Problems (Nauka, Moscow, 1974) [Russian].