Устойчивые по Нэшу коалиционные структуры в ограниченных кооперативных играх

Устойчивые по Нэшу коалиционные структуры в ограниченных кооперативных играх

Гусев В. В.
Дискретный анализ и исследование операций, 33, 1, 38-55 (2026)
Скачать статью

УДК 519.83 
DOI: 10.33048/daio.2026.33.840

Аннотация:

Ограниченная кооперативная игра представляет собой кооперативную игру с трансферабельной полезностью, в которой характеристическая функция зависит от коалиционного разбиения. Коалиционное разбиение ограничивает кооперацию, а именно, допустимы только те коалиции игроков, которые принадлежат одной и той же группе разбиения. Из-за такого ограничения возникает вопрос существования устойчивых коалиционных структур. В данной работе мы рассматриваем некоторые классические значения кооперативной теории игр и показываем существование устойчивых по Нэшу коалиционных структур в ограниченных кооперативных играх. Результаты о существовании устойчивых коалиционных структур основаны на теории потенциальных функций. 

Табл. 2, библиогр. 14.

Литература:
  1. Bogomolnaia A., Jackson M. O. The stability of hedonic coalition structures // Games Econ. Behav. 2002. V. 38, No. 2. P. 201–230.
     
  2. Casajus A. On the stability of coalition structures // Econ. Lett. 2008. V. 100, No. 2. P. 271–274.
     
  3. Cechlárová K., Romero-Medina A. Stability in coalition formation games // Int. J. Game Theory. 2001. V. 29, No. 4. P. 487–494.
     
  4. Yi S. S. Stable coalition structures with externalities // Games Econ. Behav. 1997. V. 20, No. 2. P. 201–237.
     
  5. Myerson R. B. Graphs and cooperation in games // Math. Oper. Res. 1977. V. 2, No. 3. P. 225–229.
     
  6. Monderer D., Shapley L. S. Potential games // Games Econ. Behav. 1996. V. 14, No. 1. P. 124–143.
     
  7. Gusev V. V. Nash-stable coalition partition and potential functions in games with coalition structure // Eur. J. Oper. Res. 2021. V. 295, No. 3. P. 1180–1188.
     
  8. Yun Yeh D. A dynamic programming approach to the complete set partitioning problem // BIT Numer. Math. 1986. V. 26, No. 4. P. 467–474.
     
  9. Béal S., Casajus A., Huettner F., Rémila E., Solal P. Characterizations of weighted and equal division values // Theory Decision. 2016. V. 80, No. 4. P. 649–667.
     
  10. Zou Z., van den Brink R., Chun Y., Funaki Y. Axiomatizations of the proportional division value // Soc. Choice Welf. 2021. V. 57, No. 1. P. 35–62.
     
  11. Shapley L. S. A value for $n$-person games // Contributions to the theory of games. V. 2. Princeton, NJ: Princeton Univ. Press, 1953. P. 307–318.
     
  12. Harsanyi J. C. A bargaining model for the cooperative n-person game // Contributions to the theory of games. V. 4. Princeton, NJ: Princeton Univ. Press, 1959. P. 325–355.
     
  13. Choudhury D., Borkotokey S., Kumar R., Sarangi S. The egalitarian Shapley value: A generalization based on coalition sizes // Ann. Oper. Res. 2021. V. 301, No. 1. P. 55–63.
     
  14. Aumann R. J., Dreze J. H. Cooperative games with coalition structures // Int. J. Game Theory. 1974. V. 3, No. 4. P. 217–237.

Исследование выполнено за счёт Российского научного фонда (проект № 25– 21–00227, https://rscf.ru/project/25-21-00227 ). Дополнительных грантов на проведение или руководство этим исследованием получено не было.

Гусев Василий Васильевич
  1. Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», 
    ул. Кантемировская, 3, 194100, Санкт-Петербург, Россия

E-mail: vgusev@hse.ru 

Статья поступила 3 сентября 2025 г.
После доработки — 11 октября 2025 г.
Принята к публикации 22 декабря 2025 г.

Abstract:

A restricted cooperative game is a cooperative game with transferable utility in which the characteristic function depends on the coalition partition. The coalition partition restricts cooperation, namely, only those coalitions of players who belong to the same partition group are allowed. This limitation raises the question of the existence of stable coalition partitions. In this paper, we consider some classical values of cooperative game theory and show the existence of Nash-stable coalition structures in restricted cooperative games. The results on the existence of stable coalition structures are based on the theory of potential functions. 

Tab. 2, bibliogr. 14.

References:
  1. A. Bogomolnaia and M. O. Jackson, The stability of hedonic coalition structures, Games Econ. Behav. 38 (2), 201–230 (2002).
     
  2. A. Casajus, On the stability of coalition structures, Econ. Lett. 100 (2), 271–274 (2008).
     
  3. K. Cechlárová and A. Romero-Medina, Stability in coalition formation games, Int. J. Game Theory 29 (4), 487–494 (2001).
     
  4. S. S. Yi, Stable coalition structures with externalities, Games Econ. Behav. 20 (2), 201–237 (1997).
     
  5. R. B. Myerson, Graphs and cooperation in games, Math. Oper. Res. 2 (3), 225–229 (1977).
     
  6. D. Monderer and L. S. Shapley, Potential games, Games Econ. Behav. 14 (1), 124–143 (1996).
     
  7. V. V. Gusev, Nash-stable coalition partition and potential functions in games with coalition structure, Eur. J. Oper. Res. 295 (3), 1180–1188 (2021).
     
  8. D. Yun Yeh, A dynamic programming approach to the complete set partitioning problem, BIT Numer. Math. 26 (4), 467–474 (1986).
     
  9. S. Béal, A. Casajus, F. Huettner, E. Rémila, and P. Solal, Characterizations of weighted and equal division values, Theory Decision. 80 (4), 649–667 (2016).
     
  10. Z. Zou, R. van den Brink, Y. Chun, and Y. Funaki, Axiomatizations of the proportional division value, Soc. Choice Welf. 57 (1), 35–62 (2021).
     
  11. L. S. Shapley, A value for $n$-person games, in Contributions to the Theory of Games, Vol. II (Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 1953), pp. 307–318.
     
  12. J. C. Harsanyi, A bargaining model for the cooperative n-person game, in Contributions to the Theory of Games, Vol. IV (Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 1959), pp. 325–355.
     
  13. D. Choudhury, S. Borkotokey, R. Kumar, and S. Sarangi, The egalitarian Shapley value: A generalization based on coalition sizes, Ann. Oper. Res. 301 (1), 55–63 (2021).
     
  14. R. J. Aumann and J. H. Dreze, Cooperative games with coalition structures, Int. J. Game Theory 3 (4), 217–237 (1974).